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赵天、小云、曾寒三人赴燕大人民医院探望欧叶。

刚睡醒的欧叶将手稿交付给三位学生,如此这般,这般如此,她对学生们面授机宜。

欧叶整理出的关于强BSD猜想证明的脉络很清晰了,这条证明脉络采用了逆推倒逼的方式。

最后一步,欲证明强BSD猜想,即证明这句话:E(Q)是无穷集的充要条件是L(E,s)在s=1处的泰勒多项式具有如下形式,L(E,s)=c(s-1)^r+高阶项,其中c≠0,r是E的秩。

倒数第二步,欲证明上面的这句话,则需对椭圆曲线上的有理点进行计数。

倒数第三步,欲对椭圆曲线上的有理点进行计数,则需先论证椭圆曲线上的秩。

倒数第四步,欲论证椭圆曲线上的秩,可考虑采取群论的方法。

经过欧叶和她三个学生的不懈努力,目前这个团队已做到了倒数第四步。

“其实,倒数第四步,也可以认为是正数第一步,它耗时最长。如果我们用两年时间做完倒数第四步,那么后面的三步,可以在两个月内完成……哈……哈欠……”欧叶虽然身体欠佳,但她的数学思路十分清晰。

欧叶刚睡醒,却又哈欠连连,三个学生说到:“叶子姐你休息吧,我们知道该怎么做了!你睡会儿,我们先走了。”

三位学生小心翼翼的装好欧叶的手稿,这便离开人民医院返回燕大。

数院一楼走廊尽头的小房间,是三位学生的作战室。

三人首先将欧叶的手稿整理为可进行计算机验证的电子数据模式。

这份工作大概需要三人连做三天,每人每天的工作时间不会少于12个小时。

欧叶的思路,三个学生非常清楚了。

欧叶从群论出发,通过对典型的椭圆曲线的秩进行计算证明,得到了一个关于椭圆曲线的秩的假设。

这个假设是否可以成为引理,需要验证。

欧叶采取的手段很传统,从典型例子上推断出典型理论,再把典型理论放到全部例子中,以求证它的普适性。

苹果从树上落下,砸到牛顿的脑袋。牛顿推导出一个理论,苹果受到了地球引力影响。这个理论只是对苹果有效,还是具备普适性?这就是牛顿接下来要做的普适性论证工作,最终他证明了万有引力定律。

牛顿是伟大的人类之光,但他论证伟大理论的手段同样很传统,从简单到复杂,再由复杂回归简单。

在欧叶设定的强BSD猜想的倒数第四步中,她完成了从简单到复杂的理论构建,当然了,目前只能算是个假设。

从复杂回归简单,最终证明椭圆曲线的秩的假设具备普适性或有条件限制的普适性,是一件工程量极大的工作。

这份工作将由赵天、小云、曾寒三位学生来完成。

例如,在素数p=5的条件下,椭圆曲线y^2=x^3-x共有七个解,为(0,0)、(1,0)、(4,0)、(2,1)、(3,2)、(3,3)、(2,4)。

这很容易被计算出来,赵天、小云、曾寒三人中的任何一人通过手动计算,10分钟之内可以得出正确的解。

但是椭圆曲线理论上有无穷多条,大凡涉及无穷多的验算工程,人类手动计算是搞不定的,必须依靠计算机。

赵天、小云、曾寒将用三天时间把欧叶的手稿,处理为可被计算机验证的数据。

而基于欧叶的手稿,通过计算机对椭圆曲线进行验证,那就不知道需要多少天了,可能是三天,也可能是三年、三十年。

好在欧叶的硕士导师龚长伟教授对于BSD猜想做出了一个重要的贡献。

龚教授证明了Kolyvagin逆命题的相关定理,并与其他数学家联合证明了,至少有三分之二的椭圆曲线满足BSD猜想。

龚长伟教授等同于帮他的弟子欧叶排除了许多验算条件,所以欧叶的三个学生只需验证满足Kolyvagin定理、Gross-Zagier定理、Shafarevich-Tate群阶数的椭圆曲线即可。

三个学生中最年长的赵天关切询问他的师弟师妹:“马上就要放暑假了,你俩回家的票买了吗?”

小云摇摇头:“反正我爸妈也不在家,我回去了也是无人喂养的单身狗,所以我决定,这个暑假留在首都勤工俭学。”

“小云,你爸妈去哪里了?”赵天问到。

小云一边整理欧叶的手稿一边说:“我妈去德国做访问学者,我爸去非洲帮助非洲朋友建设基础设施,我要到明年春节才能见到爹妈。”

赵天知道,小云学妹的母亲博士毕业于复旦,现任华东师范的教授。小云学妹的父亲硕士毕业于水木大学,现任中建八局工程师。

小云学妹读高中时能保送燕大数院,这不是她聪明不聪明的问题,而是基因遗传。

“也好,也好,小云你暑假不回家,有啥需要尽管跟哥说。”赵天是帝都土着居民,籍贯密云不老屯镇半城子村。

既然是帝都居民,又是学长,赵天认为他理应关照小云学妹。

小云点点头道:“谢谢哥,咱抓紧处理数据吧。”

赵天转而询问小学弟:“你呢曾寒,你这个暑假应该要回家吧?”

曾寒专心处理数据并未抬头:“我不回家,留校。”

“为什么呢?你爸妈也出国了?”

“不为什么,反正就是留校。”

曾寒十六岁保送燕大,今年也才刚刚满18岁。曾寒的父母都是博士,他的爷爷奶奶、外公外婆都是高级知识分子,他父母两个家族一共有六位博士、七位硕士,在职的正教授、研究员有五位,两个家族的成员三十五岁时的人均标准是副教授、副研究员。

出身于知识分子世家的曾寒能在16岁时保送燕大,同样不是他聪明不聪明的问题,而是基因遗传。

相比于名门世家的两位学弟学妹,出身于密云不老屯镇半城子村的赵天算是个励志型学长。

赵天常挂在嘴边的话是:“我不是天才,我没参加过奥数竞赛。那年,我瞎几把考,考上了首都四中,三年后又瞎几把考,考上了燕大。读本科时我瞎几把浪,绩点4.0,保送燕大数院研究生。”

这是赵天的真心话,他觉得跟学弟学妹相比,他就是个普通人。而小云、曾寒才是那种真正意义上的天才。

嘎吱,小屋子的门开了。

进来一男子,他身材不高,精神抖擞,发际线较高,眼神中闪烁智慧光芒,一看就不是凡人。

“周老师,你怎么来了?”三位学生颇为意外。

来人是周雨安,他与沈奇、欧叶并称为“燕大数院XX届三杰”。

周雨安、沈奇、欧叶同一年入学燕大数院,他们仨是同班同学,三人先后赴普林斯顿数学系完成博士学业。他们那届的数院本科生,亦被认为是燕大史上最强的一届。

燕大数院的后来者,是否能超越XX届的沈、欧、周三杰?

目前看来是比较困难的。

单单沈奇一个人取得的成就,便几乎不可超越。别说超越了,就连复制也很难。

IMO金牌选手、拉马努金奖获得者、沈奇科研中心数学室室长周雨安,他在燕大学数学的学生心中,是仅次于沈奇的二号男神。

周老师的编制不在数院,他忽然驾到数院,来到三位学生面前,必然是有什么事情。

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